Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn: (C) x 2 + y 2 - 4x + 2y + 2 = 0
câu 1.cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\). viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với Õ một góc \(60^0\)
câu 2. cho hai đường trong (c1)\(x^2+y^2-2x-2y=0\), (c2) \(x^2+y^2-4x-6y-3=0\) viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
2.
(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)
(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)
Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)
? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.
Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.
\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)
Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là
A. – 4x + 3y – 22 = 0
B. 4x + 3y + 10 = 0
C. 3x + 4y + 4 = 0
D.3x – 4y +20 = 0
ĐÁP ÁN B
Đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4 x + 2 y – 4 = 0 có tâm I(2; -1) và bán kính R = 2 2 + ( − 1 ) 2 + 4 = 3
Tiếp tuyến qua M( -4; 2) và nhận n → ( a ; b ) làm VTPT có phương trình :
a( x+ 4) + b (y – 2)= 0 hay ax + by + 4a – 2b = 0 (*)
Khoảng cách từ tâm I đến tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:
d ( I ; d ) = R ⇔ 2 a − b + 4 a − 2 b a 2 + b 2 = 3 ⇔ 6 a − 3 b a 2 + b 2 = 3 ⇔ 2 a − b a 2 + b 2 = 1 ⇔ 2 a − b = a 2 + b 2 ⇔ 4 a 2 − 4 a b + b 2 = a 2 + b 2 ⇔ 3 a 2 − 4 a b = 0 ⇔ a ( 3 a − 4 b ) = 0 ⇔ a = 0 3 a = 4 b
* Nếu a= 0 , chọn b= 1 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y – 2= 0
* Nếu 3a = 4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:
4x + 3y + 10 = 0
Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là: y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0
Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2=5 và M (3;-1)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x+2y-1=0
a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)
Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)
b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy, (C) tâm I bán kính R = 2. Lấy M trên đường thẳng d: x+y=0. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB đến (C) ( A, B là tiếp điểm). Biết phương trình đường thẳng AB: 3x+y-2=0 và khoảng cách từ tâm I đến d = 2 căn 2 . Viết ptrinh đường tròn (C)
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 -2x+2y-2=0 và điểm M(3;1). Gọi A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (C). Tính độ dài dây cung AB.
bài này bn vẽ hình ra sẽ thấy nó rất dể . bn tự vẽ hình nha :)
ta có : \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1^2+1^2+2}=2\)
ta có tâm \(I\left(1;-1\right)\) \(\Rightarrow IM=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)
áp dụng pytago ta có :
\(\Rightarrow MA=MB=\sqrt{\left(OM\right)^2-\left(OA\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông ta có :
\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{OA.MA}{OM}=\dfrac{2.2}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{2}\)
VẬY ..................................................................................................
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1;3) và B(3;1), C(2;-2)
a) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng (): 3x-y-2=0
c) Viết phương trình đường thẳng (d1), biết (d1) song song với (d2): x-2y-1=0 và (d1) tiếp xúc với (C1): x^2+y^2-6x+4y+8=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) X^2 + Y^2 -4x+6y-3=0 viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4x-3y+22=0
(d')//(d)
=>(d'): 4x-3y+c=0
(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0
=>(x-2)^2+(y+3)^2=16
=>R=4; I(2;-3)
Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)
=>|c+17|=4*5=20
=>c=3 hoặc c=-37
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 và điểm M(-2; 4) nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:
A.x + y – 2 = 0
B.2x + y = 0
C.x = - 2
D. y = 4
x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 và điểm M(-2; 4)
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0 có tâm I(-2;1) và bán kính R = ( − 2 ) 2 + 1 2 + 4 = 3
Phương trình tiếp tuyến tại M(- 2; 4) và nhận I M → ( 0 ; 3 ) làm VTPT là:
0( x +2) + 3 (y – 4) = 0 hay y = 4
ĐÁP ÁN D
Cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+6y+6=0\). Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) biết tiếp tuyến kẻ từ A(-3;1)
Lời giải:
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+3)^2=2^2$
Vậy PTĐT $(C)$ có tâm $I(1,-3)$ và bán kính $R=2$
Gọi $ax+by+c=0(*)$ là PT tiếp tuyến $(d)$
$A(-3;1)\in (d)\Rightarrow -3a+b+c=0(1)$
Vì $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ nên:
$d(I, (d))=\frac{|ax_I+by_I+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$
$\Rightarrow (a-3b+c)^2=4(a^2+b^2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-3b+3a-b)^2=4(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-8ab+3b^2=0$
$\Rightarrow$ \(a=\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}b\)
\(\Rightarrow c=(3\pm \sqrt{7})b\)
Thay vào $(*)$ ta suy ra PTTT có dạng $\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}x+y+(3\pm \sqrt{7}}=0$
Lời giải:
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+3)^2=2^2$
Vậy PTĐT $(C)$ có tâm $I(1,-3)$ và bán kính $R=2$
Gọi $ax+by+c=0(*)$ là PT tiếp tuyến $(d)$
$A(-3;1)\in (d)\Rightarrow -3a+b+c=0(1)$
Vì $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ nên:
$d(I, (d))=\frac{|ax_I+by_I+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$
$\Rightarrow (a-3b+c)^2=4(a^2+b^2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-3b+3a-b)^2=4(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-8ab+3b^2=0$
$\Rightarrow$ \(a=\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}b\)
\(\Rightarrow c=(3\pm \sqrt{7})b\)
Thay vào $(*)$ ta suy ra PTTT có dạng $\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}x+y+(3\pm \sqrt{7}}=0$